Question

Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 3, а радиус описанной окружности равен см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 3, а радиус описанной окружности равен R . Найдите площадь прямоугольника.

"Решение"  :        без лишних слов                  S =a*b          

a/b =2/3 ( свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника)  , т.е.           a =2k ; b=3k

S = 6k²  

a²+b² = d²      d _диагональ:     d =2R

(2k)² +(3k)² = 4R²   ⇔  13k² = 4R²   ⇒ k² = (4/13)R²

S = 6k² = 6*(4/13)R² =(24/13)R²

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b). Также пусть d - длина диагонали, R - радиус описанной окружности, и l - длина биссектрисы угла прямоугольника.

Из условия задачи известно, что биссектриса делит диагональ в отношении 2:3, то есть:

l = 2d/5

Также, известно, что радиус описанной окружности R равен см.

Теперь воспользуемся тем, что биссектриса является радиусом описанной окружности, и можно записать соотношение между диагональю, биссектрисой и радиусом описанной окружности:

R = d/2l

Подставим значение l и выразим d:

R = d / (2 * (2d/5)) R = 5d / (4d) R = 5/4

Теперь мы знаем, что радиус описанной окружности равен 5/4.

Далее, воспользуемся свойствами прямоугольника. В прямоугольнике диагональ равна гипотенузе, а стороны - катетам. Таким образом, можно записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = d^2

Теперь подставим известные значения:

a^2 + b^2 = (5/4)^2

Также из условия задачи известно, что биссектриса делит диагональ в отношении 2:3. Это означает, что соотношение сторон прямоугольника равно 2:3:

a/b = 2/3

Отсюда можно выразить a через b:

a = (2/3) * b

Теперь подставим a в уравнение:

((2/3) * b)^2 + b^2 = (5/4)^2 (4/9) * b^2 + b^2 = 25/16 (13/9) * b^2 = 25/16

Теперь найдем b:

b^2 = (25/16) * (9/13) b^2 = 225/208

Теперь найдем a:

a = (2/3) * b a = (2/3) * sqrt(225/208) a = (2/3) * (15/8) a = 5/4

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 5/4 и b = sqrt(225/208).

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длины его сторон:

Площадь = a * b Площадь = (5/4) * sqrt(225/208)

Вычислим значение площади:

Площадь ≈ 5/4 * 15/8 ≈ 75/32 ≈ 2.34375

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 2.34375 квадратных единиц.