Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС и углом В. равным 60 градусов, проведена высота АД. Найдите ДС, если ДВ равно 2 см.

Answer 1

Ответ:

DC=6

Объяснение:

1. рассмотрим треугольник ADC, прямоугольный с углами 60 град. и 90 град., т.к. сумма углов в прямоуг. треуг. 180 град., то оставшийся угол равен 30 град.

2. есть теорема, что катет лежащий против угла в 30 град. равен 1\2 гипотенузы, соответственно если этот катет (BD) равен 2 по условию, то гипотенуза  АВ в треугольнике АDC равна 4

3. рассмотрим треугольник АВС: в нем угол С равен 30 град (см. п. 1), катет АВ, лежащий против этого угла равен 4, значит (см. п.2) гипотенуза ВС равна 8

4. Т.к. ВС=8, ВD=2, то DС=8-2=6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

AB - катет треугольника (высота) = AD (по условию задачи) BC - гипотенуза = ВС AC - другой катет = DC

Так как угол В равен 60 градусов, мы знаем, что угол А равен 90 градусов (так как треугольник прямоугольный) и угол С равен 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения синуса и косинуса для нахождения сторон треугольника.

1. Синус угла С (sin С) равен отношению противолежащего катета (AB) к гипотенузе (BC):

sin С = AB / BC

2. Косинус угла С (cos С) равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (BC):

cos С = AC / BC

Мы также знаем, что AD = AB, поскольку это высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла.

Таким образом, мы можем записать уравнения:

sin 30° = AD / 2 cos 30° = AC / 2

Значение синуса 30 градусов равно 1/2, а значение косинуса 30 градусов равно √3/2.

Теперь мы можем найти значения AD и AC:

AD = 2 * sin 30° = 2 * 1/2 = 1 см AC = 2 * cos 30° = 2 * √3/2 = √3 см

Таким образом, длина DS (DC) равна √3 см.