Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой высотой на отрезки длиной 9 и 289. Найдите эту высоту и катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Давайте обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как h. Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Гипотенуза делится высотой на отрезки длиной 9 и 289: h = 9 и c - h = 289.

2. Треугольник прямоугольный, таким образом, выполняется теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения неизвестных a, b и c.

1. Подставим значение h = 9 во второе уравнение: c - 9 = 289.

2. Решим уравнение относительно c: c = 289 + 9, c = 298.

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы c = 298, мы можем найти значения катетов a и b.

3. Подставим значение c = 298 в уравнение теоремы Пифагора: 298^2 = a^2 + b^2.

4. Мы знаем, что гипотенуза равна 298, а один катет равен 9: 298^2 = 9^2 + b^2, 88804 = 81 + b^2.

5. Решим уравнение относительно b: b^2 = 88804 - 81, b^2 = 88723, b = √88723, b ≈ 297.86 (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть значение катета b, мы можем найти значение катета a, используя уравнение теоремы Пифагора:

6. a^2 = c^2 - b^2, a^2 = 298^2 - (297.86)^2, a^2 = 88804 - 88661.5396, a^2 = 142.4604.

7. Решим уравнение относительно a: a = √142.4604, a ≈ 11.93 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, катеты треугольника равны приблизительно a ≈ 11.93 и b ≈ 297.86, а высота, проведенная к гипотенузе, равна h = 9.