Question

Діагональ грані куба дорівнює а. Чому дорівнює об'єм куба?​

Answer 1

Ответ:

$V=\frac{a^3}{2\sqrt{2} }$

Объяснение:

Об'єм куба з ребром b:

$V=b^3$

Ребро куба дорівнює стороні квадрату, що утворює грань куба.

Тоді діагональ грані утворює з ребрами куба рівнобедрений прямокутний трикутник, де а - гіпотенуза, b - катет.

Тоді, за теоремою Піфагора:

$a^2=2b^2\Rightarrow b=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Відповідно:

$V=\frac{a^3}{2\sqrt{2} }$

Answer 2

Об'єм куба визначається за допомогою формули:

Об'єм куба = a^3

де "a" - довжина сторони куба.

В даному випадку, діагональ грані куба дорівнює "а". Діагональ грані можна знайти за допомогою теореми Піфагора: діагональ квадрату (грані) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його сторін. Таким чином, якщо "а" - довжина сторони куба, то діагональ грані куба дорівнює √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = √3 * a.

Тепер, знаючи, що діагональ грані куба дорівнює "а", можемо записати:

а = √3 * a

Щоб знайти "а", розділімо обидві частини на √3:

а/√3 = √3 * a/√3

а/√3 = a

Тепер маємо довжину сторони "а". А для знаходження об'єму куба підставимо значення "а" в формулу:

Об'єм куба = а^3 = (а/√3)^3 = а^3/(√3)^3 = а^3/3√3 = (а^3 * √3)/(3 * 3) = а^3 * √3/9

Таким чином, об'єм куба дорівнює а^3 * √3/9.