Question

!!СРОЧНО!! Стороны треугольника соответственно равны 21 м, 10 м, 17 м.1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника.2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник.1. R= .... м. (Ответ округли до сотых.) 2. r= ... м.Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника?S= ..... м2.

Answer 1

Начинать надо  с определения площади треугольника.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = _21+10+17)/2 = 24 м.

S = √ (24*3*14*7) = 84 м².

Ответ: R = (abc)/(4S) = (21*10*17)/(4/84) = 85/8 = 10,625 м.

           r = S/p = 84/24 = 3,5 м.

Answer 2

Для вычисления радиусов описанной и вписанной окружности, а также площади треугольника, воспользуемся известными формулами для треугольников.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, где a = 21 м, b = 10 м и c = 17 м.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R), может быть найден по формуле:

   R = a * b * c / (4 * S),

   где S - площадь треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник (r), может быть найден по формуле:

   r = 2 * S / (a + b + c),

   где S - площадь треугольника.

Для вычисления площади треугольника, воспользуемся полупериметром (p), который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

Затем площадь треугольника (S) может быть найдена по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Теперь вычислим значения:

1. Вычисление радиуса окружности, описанной около треугольника: p = (21 + 10 + 17) / 2 = 48 / 2 = 24 м. S = √(24 * (24 - 21) * (24 - 10) * (24 - 17)) ≈ √(24 * 3 * 14 * 7) ≈ √7056 ≈ 84 м^2. R = 21 * 10 * 17 / (4 * 84) ≈ 3570 / 84 ≈ 42.5 м.

2. Вычисление радиуса окружности, вписанной в треугольник: r = 2 * 84 / (21 + 10 + 17) ≈ 168 / 48 ≈ 3.5 м.

3. Вычисление площади треугольника (S) мы уже рассчитали ранее: S ≈ 84 м^2.

Итак, ответы на заданные вопросы:

1. R ≈ 42.5 м.
2. r ≈ 3.5 м.
3. S ≈ 84 м^2.