Question

От точки вне плоскости проведена наклонная к плоскости длиной 12 см, проекция наклонной на плоскость 8 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. а)4 корень5см; б) 5см; в) 5 корень2см; г) 2 корень10см; д) 5 корень5 см.

Answer 1

Ответ:

4√5

Объяснение:

Это у нас получается прямоугольный треугольник ABC (В=90°):

АС гипотенуза 12см

АВ ВС катеты

АВ 8см

ВС=√12^2-8^2=4√5

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного наклонной, её проекцией на плоскость и линией, которая является перпендикуляром к плоскости и проходит через данную точку.

Пусть A - точка вне плоскости, B - её проекция на плоскость, а C - точка пересечения наклонной и перпендикуляра к плоскости. Тогда AC - расстояние от данной точки до плоскости, BC - проекция наклонной на плоскость, а AB - наклонная.

Известно:

AB = 12 см, BC = 8 см.

Теперь, чтобы найти AC, применим теорему Пифагора:

AC² = AB² - BC²

AC² = 12² - 8² AC² = 144 - 64 AC² = 80

AC = √80 = √(16 * 5) = 4√5 см

Таким образом, ответ на задачу - а) 4√5 см.