Question

Основанием пирамиды является треугольник. Все боковые рёбра пирамиды с основанием образуют равные углы. Назови вид треугольника основания, если основание высоты пирамиды находится внутри треугольника на одной из его высот.

Answer 1

Ответ:

остроугольный и равнобедренный.

Объяснение:

Если боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности описанной около многоугольника из основания.

Центр окружности описанной около треугольника лежит внутри треугольника, если он остроугольный.

Так же этот центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр описанной окружности лежит на одной высоте треугольника, то эта высота лежит на серединном перпендикуляре. А значит высота одновременно является и медианой. Тогда треугольник равнобедренный.

Answer 2

Если основание высоты пирамиды находится внутри треугольника на одной из его высот, то основание пирамиды должно быть равнобедренным треугольником.

Обозначим вершинами треугольника основания A, B и C, где высота пирамиды опущена из вершины A. Так как высота находится внутри треугольника, она делит его на два равнобедренных треугольника: ABH и ACH, где H - это точка пересечения высоты с основанием.

В равнобедренных треугольниках ABH и ACH боковые стороны AB и AC равны, а углы BAH и CAH также равны. Это происходит из-за свойств равнобедренных треугольников. Таким образом, все боковые рёбра пирамиды образуют равные углы с основанием, как требуется в условии задачи.