Question

У трапеції АВСD АD || ВС, О – точка перетину діагоналей, АО = = 6см, СО = 4см, середня лінія трапеції 10см. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Ответ:

8 см, 12 см.

Объяснение:

Діагоналі трапеції ділять її на два подібних трикутники - ОВС і АОD,

ОС/АО=4/6=2/3, отже ВС/АD=2/3.

Нехай ВС=2х см, АD=3х см.

КМ=(ВС+АD):2;  (2х+3х):2=10;  2х+3х=20;  5х=20;  х=4.

ВС=4*2=8 см АD=4*3=12  см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як AB і CD. За умовою задачі маємо, що AD || BC (це властивість трапеції).

Також дано, що О – точка перетину діагоналей, АО = 6 см, СО = 4 см і середня лінія трапеції дорівнює 10 см.

Ми знаємо, що середня лінія трапеції – це середнє арифметичне її основ:

Середня лінія = (AB + CD) / 2

10 см = (AB + CD) / 2

Тепер ми можемо виразити одну із основ (AB або CD) через іншу. Наприклад, виразимо AB:

AB = 2 * (10 см) - CD

Тепер нам потрібно знайти CD. Ми знаємо, що у трикутнику AOC правильно знайти довжину діагоналі CO можна за допомогою теореми Піфагора, оскільки ОСО - прямокутний трикутник (діагоналі трапеції перпендикулярні):

OC² = AO² + AC²

OC² = 6² + 4²

OC² = 36 + 16

OC² = 52

OC = √52 ≈ 7.21 см

Тепер ми маємо довжину CD, і ми можемо підставити її у вираз для AB:

AB = 2 * 10 см - CD

AB = 2 * 10 см - 7.21 см

AB ≈ 12.79 см

Отже, довжина однієї основи (AB) трапеції дорівнює приблизно 12.79 см, а довжина другої основи (CD) дорівнює приблизно 7.21 см.