Question

Объясните,как изменится площадь сферы, если ее радиус: а) увеличится в 10 раз? б) уменьшится вдвое?

Answer 1

Ответ:

Sсферы = 4πR²

a) R= 10R

Sсферы = 4π(10R)²= 400πR² - площадь сферы увеличится в 100 раз

б) R= R/2

S сферы = 4π(R/2)² = 4πR²/4 = πR² - площадь сферы уменьшится в 4 раза

Answer 2

Для объяснения, как изменится площадь сферы при изменении её радиуса, нам потребуется формула для вычисления площади поверхности сферы.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S = 4πr^2

где S - площадь поверхности сферы, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, а r - радиус сферы.

а) Если радиус сферы увеличится в 10 раз: Если изначальный радиус был r, то новый радиус будет 10r.

Подставим новый радиус в формулу:

S(новая) = 4π(10r)^2 S(новая) = 4π(100r^2) S(новая) = 400πr^2

Таким образом, площадь поверхности сферы увеличится в 100 раз (по сравнению с изначальной площадью), если её радиус увеличится в 10 раз.

б) Если радиус сферы уменьшится вдвое: Если изначальный радиус был r, то новый радиус будет r/2.

Подставим новый радиус в формулу:

S(новая) = 4π(r/2)^2 S(новая) = 4π(r^2/4) S(новая) = πr^2

Таким образом, площадь поверхности сферы уменьшится в 4 раза (по сравнению с изначальной площадью), если её радиус уменьшится вдвое.