Question

Найдите площадь треугольника, если высота, проведённая к одной из его сторон, равна 25 см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 11 см.

Answer 1

Ответ: 275 см².

Объяснение:

S Δ= 1/2 а*h    Средняя линия треугольника, параллельная стороне а, равна половине этой стороны (по свойству средней линии треугольника).  ⇒ 1/2а=11  и  S Δ=11*25=275 (см²).

Answer 2

Давайте обозначим треугольник как ABC, где AB - основание, H - высота, проведенная к стороне AB, и MN - средняя линия, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке N.

Сначала найдем площадь треугольника, используя высоту:

Площадь треугольника можно выразить как S = (1/2) * AB * H. Подставляем известные значения: S = (1/2) * AB * 25.

Теперь найдем площадь треугольника, используя среднюю линию:

Средняя линия MN разделяет треугольник на два треугольника равной площади. Таким образом, площадь треугольника ABC можно выразить как S = 2 * S_MN, где S_MN - площадь треугольника AMN.

Площадь треугольника AMN можно выразить через длину основания AM и высоту H:

S_MN = (1/2) * AM * H. Подставляем известные значения: S_MN = (1/2) * 11 * 25.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя оба способа:

S = (1/2) * AB * 25 = (1/2) * 11 * 25 = 137.5 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 137.5 квадратных сантиметров.