Question

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом в 30∘ к AC, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC=3, а угол DAC равен 30∘. Найдите диаметр окружности. В ответ запишите AB⋅3–√.

Answer 1

Ответ:

6$\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

1. Для начала, обратим внимание, что угол DAC равен 30°, а угол ACB равен 180° (угол на окружности, опирающийся на диаметр). Это значит, что треугольник DAC - равносторонний.

2. Также из треугольника DAC мы можем определить длину AC. Поскольку угол ADC равен 30°, а DC равно 3, то AD тоже равно 3 (так как треугольник DAC равносторонний).

3. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Так как угол ADC равен 30°, а угол CAD также равен 30° (так как треугольник DAC равносторонний), то угол ACD равен 120° (сумма углов треугольника равна 180°).

4. Рассмотрим треугольник DCE. Мы знаем, что угол CDE равен 30° (под углом в 30° к AC), а угол CED равен 90° (перпендикуляр к диаметру CE, проведенному через центр окружности).

5. Таким образом, угол DCE равен 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

6. Мы можем заметить, что треугольник DCE тоже равносторонний (все его углы равны 60°), поэтому DE = DC = 3.

7. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что угол ADE равен 90° (перпендикуляр к диаметру AE, проведенному через центр окружности) и угол DAE равен 30° (поскольку AD равно 3, а угол ADC равен 30°).

8. Таким образом, угол EDA равен 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

9. Также, заметим, что треугольник ADE равносторонний (все его углы равны 60°), поэтому AE = DE = 3.

10. Теперь, зная длины AD и AE, мы можем определить диаметр AB:

AB = AD + DE = 3 + 3 = 6.

11. Итак, диаметр окружности равен 6.

12. Ответ: AB * 3^(1/2) = 6 * 3^(1/2).