Question

3.Знайти гострий кут між діагоналями прямокутника, сторони якого14 см і 6 см.

Answer 1

Ответ:

≈46°

Объяснение:

КТ=14 см, РТ=6 см. Знайдемо КР за теоремою Піфагора

КР=√(КТ²+РТ²)=√(196+36)=√232≈15,231546 см

Діагоналі прямокутника рівні і в точці перетину діляться навпіл, тому

РО=ОТ≈15,231546:2≈7,615773 см

За теоремою косинусів

РТ²=ТО²+ОР²-2*ТО*ОР*сos∠РОТ

36=58+58-2*58*сos∠КОТ

116сos∠РОТ=80

сos∠РОТ=0,6897;  ∠РОТ≈46°

Answer 2

Для знаходження гострого кута між діагоналями прямокутника, спочатку потрібно знайти довжини діагоналей, а потім використати тригонометричний підхід.

1. Знайдіть довжину першої діагоналі (d₁) за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами a і b:

d₁ = √(a² + b²) d₁ = √(14² + 6²) d₁ = √(196 + 36) d₁ = √232 d₁ ≈ 15.26 см

2. Знайдіть довжину другої діагоналі (d₂) для прямокутника. Оскільки прямокутник має симетрію, діагоналі мають однакову довжину:

d₂ = d₁ ≈ 15.26 см

3. Тепер знайдіть гострий кут (θ) між діагоналями, використовуючи косинусний закон для трикутника зі сторонами a, b і c:

cos(θ) = (a² + b² - c²) / (2ab)

де a і b - сторони прямокутника, c - довжина однієї з діагоналей.

Замінюємо значення:

cos(θ) = (14² + 6² - 15.26²) / (2 * 14 * 6)

cos(θ) = (196 + 36 - 232.9976) / 168

cos(θ) = (232 - 232.9976) / 168

cos(θ) ≈ -0.0059

4. Знаходимо значення кута (θ) за допомогою оберненого косинусу (арккосинуса) функції:

θ ≈ acos(-0.0059)

θ ≈ 90.22°

Таким чином, гострий кут між діагоналями прямокутника приблизно 90.22 градусів.