Question

Дан прямоугольный треугольник FKM с прямым углом F и гипотенузой, равной 52. Известно, что площадь треугольника равна 338. Найди острые углы этого треугольника. В ответе перечисли величины углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Answer 1

Ответ:

15° ; 75°

Объяснение:

В прям.тр.FKM опустим из вершины прямого угла высоту и медиану

FT = KT = TM = 52/2 = 26- по свойству прям.тр.

Площадь тр.FKM: S = (1/2)•KM•FH

338 = (1/2)•52•FH, FH = 13

В прям.тр.FTН: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. FН = FT/2, поэтому угол FTН = 30°

тр.FTM - равнобедренный (ВМ=МС):

угол TFM = угол TMF = (180° - 30°) : 2 = 75°

угол K = 90° - 75° = 15°

Answer 2

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника, нам нужно воспользоваться следующими формулами:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, где c - гипотенуза. Пусть α, β и γ - углы треугольника, где γ - прямой угол.

Формулы для нахождения углов в прямоугольном треугольнике:

1. sin(α) = a / c
2. sin(β) = b / c
3. sin(γ) = c / c = 1 (так как sin(90°) = 1)

Для нахождения острого угла α: sin(α) = a / c sin(α) = a / 52 a = 52 * sin(α)

Для нахождения острого угла β: sin(β) = b / c sin(β) = b / 52 b = 52 * sin(β)

Площадь треугольника: Площадь = (a * b) / 2

Зная площадь и значения a и b, мы можем найти острый угол γ через площадь треугольника:

338 = (a * b) / 2 338 = ((52 * sin(α)) * (52 * sin(β))) / 2 676 = (52^2 * sin(α) * sin(β))

Теперь найдем sin(α) * sin(β):

sin(α) * sin(β) = 676 / (52^2) sin(α) * sin(β) = 676 / 2704 sin(α) * sin(β) = 0.25

Теперь найдем значение sin(γ):

sin(γ) = 1 - (sin(α) * sin(β)) sin(γ) = 1 - 0.25 sin(γ) = 0.75

Теперь найдем значение острого угла γ:

γ = arcsin(0.75)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение γ: γ ≈ 48.59°

Теперь можем найти значения острых углов α и β, так как их сумма должна быть равна 90°:

α = 90° - γ α ≈ 90° - 48.59° α ≈ 41.41°

β = 90° - γ β ≈ 90° - 48.59° β ≈ 41.41°

Таким образом, углы треугольника FKM примерно равны: α ≈ 41.41°; β ≈ 41.41°; γ ≈ 48.59°.