Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ, ДАЮ 20 БАЛЛОВ Образующая прямого кругового усеченного конуса составляет с плоскостью большего основания угол, равный 45 градусов. Радиусы оснований равны 3 см и 6 см. Найдите 1) площадь боковой поверхности 2) объем усеченного конуса

Answer 1

Ответ:

S=$\pi 27\sqrt{2}$ cм^2

V=57 см^3

Объяснение:

l(образующая)=(6-3)/tg(45)=3$\sqrt{2}$

Sпов=$\pi$l(r1+r2)=$\pi$3$\sqrt{2}$(3+6)=$\pi 27\sqrt{2}$

h=$\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-3^{2} }=\sqrt{18-9} }=\sqrt{9} =3$

Vкон=$\frac{1}{3}$h($r1^{2} +r1*r2+r2^{2}$)=$\frac{3}{3}$($9+12+36$)=57

Answer 2

Для решения задачи о прямом круговом усеченном конусе с углом между образующей и плоскостью основания 45 градусов и радиусами оснований 3 см и 6 см, нам понадобятся формулы для площади боковой поверхности и объема усеченного конуса.

1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:

S = π * (r1 + r2) * l,

где: r1 - радиус меньшего основания, r2 - радиус большего основания, l - образующая усеченного конуса.

Мы знаем, что угол между образующей и плоскостью основания составляет 45 градусов, а образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами равными радиусами оснований. Таким образом, образующая можно найти по теореме Пифагора:

l^2 = r1^2 + r2^2.

Теперь найдем l:

l^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45, l = √45 ≈ 6.71 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

S = π * (3 + 6) * 6.71 ≈ 56.55 см².

2. Объем усеченного конуса:

Формула для объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * h * (r1^2 + r2^2 + r1 * r2),

где: h - высота усеченного конуса.

Высота усеченного конуса h равна катету прямоугольного треугольника с катетами равными радиусами оснований и углом 45 градусов:

h = r1 * √2 = 3 * √2 ≈ 4.24 см.

Теперь подставим значения в формулу для объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * 4.24 * (3^2 + 6^2 + 3 * 6) ≈ 141.37 см³.

Таким образом, ответ:

1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса ≈ 56.55 см².
2. Объем усеченного конуса ≈ 141.37 см³.