Question

Із точки поза прямою проведено дві похилі. Перша утворює з прямою кут 45°, а її проекція дорівнює 5 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо її проекція дорівнює 12 см.

Answer 1

Ответ:

ответ 13 см

Объяснение:

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані умови:

• Кут між першою похилою і прямою: 45°
• Проекція першої похилої на пряму: 5 см
• Проекція другої похилої на пряму: 12 см

Ми можемо використовувати трикутник для вирішення цієї задачі. Знайдемо спільний кут між двома похиліми, який буде складатися з двох прямих кутів (90° - кут між першою похилою і прямою) і (90° - 45°).

Спільний кут між двома похиліми: 90° - 45° + 90° = 135°

Тепер використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо знайти відношення проекції до гіпотенузи для обох похилих та застосувати його до обчислення довжини другої похилої.

Для першої похилої: $\sin(45°) = \frac{\text{проекція}}{\text{гіпотенуза}}$ $\frac{5}{\text{гіпотенуза першої похилої}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\text{гіпотенуза першої похилої} = \frac{5}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 5\sqrt{2}$

Тепер, застосувавши те ж саме співвідношення до другої похилої: $\sin(135°) = \frac{\text{проекція}}{\text{гіпотенуза}}$ $\frac{12}{\text{гіпотенуза другої похилої}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\text{гіпотенуза другої похилої} = \frac{12}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 12\sqrt{2}$

Отже, довжина другої похилої дорівнює $12\sqrt{2}$ см.