Question

Помогите пожалуйста, срочно !!! .1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 16 см, ∠A = 30°. Найдите катет BC. 2. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°. Биссектриса угла B пересекает катет AC в точке D. Найдите AD, если BD + CD = 15 см. С объяснением и с рисунком

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания по очереди:

1. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB = 16 см и углом A = 30°, нужно найти катет BC.

Для решения этой задачи, мы воспользуемся тригонометрическим соотношением синуса угла:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

где θ - угол, противолежащий катету.

В нашем случае, θ = 30°, гипотенуза AB = 16 см, и нам нужно найти катет BC.

sin(30°) = BC / 16

Теперь, найдем значение синуса 30°. Значение синуса 30° равно 0.5.

0.5 = BC / 16

Теперь найдем BC:

BC = 0.5 * 16 = 8 см

Ответ: катет BC равен 8 см.

2. В треугольнике ABC с углом C = 90° и углом A = 30°, известно, что биссектриса угла B пересекает катет AC в точке D, и BD + CD = 15 см. Найдем AD.

Давайте обозначим длину AD как x.

Так как биссектриса угла B делит угол C на два равных угла, то угол BCD = 30°.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

Мы знаем, что CD = x и угол BCD = 30°. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

где θ - угол, прилежащий катету.

cos(30°) = x / BD

Теперь найдем значение косинуса 30°. Значение косинуса 30° равно √3 / 2.

√3 / 2 = x / BD

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

Мы знаем, что BD + CD = 15 см, а также BD = BD (очевидно). Теперь мы можем записать уравнение:

BD + x = 15

Теперь, найдем значение BD:

BD = 15 - x

Теперь, мы можем подставить значение BD в наше уравнение с косинусом:

√3 / 2 = x / (15 - x)

Теперь решим это уравнение относительно x:

√3(15 - x) = 2x

√45 - √3x = 2x

√45 = 2x + √3x

√45 = x(2 + √3)

x = √45 / (2 + √3)

Теперь вычислим значение x:

x ≈ 2.69 см

Ответ: длина AD ≈ 2.69 см.