Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 , а сумма короткого катета и гипотенузы равна равна 42 см.Определи длину короткого кат1. Величина второго острого угла равна2. Длина короткого катета равна​

Answer 1

Ответ:

1. Величина второго острого угла=30

2. Длина короткого катета=14

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть:

• Один из острых углов равен 60 градусов.
• Длина короткого катета (мы обозначим его как x) в сантиметрах.
• Гипотенуза (мы обозначим ее как h) также в сантиметрах.

Теперь, у нас есть два уравнения, которые мы можем записать на основе данных:

1. Угол в прямоугольном треугольнике исчисляется по формуле: угол = arctg(противоположный катет / прилежащий катет). Так как один из острых углов равен 60 градусов, значит другой острый угол равен: 90 - 60 = 30 градусов.

2. Сумма короткого катета (x) и гипотенузы (h) равна 42 см: x + h = 42.

Теперь, давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения 1: угол = arctg(противоположный катет / прилежащий катет) = arctg(x / h).

Так как угол равен 30 градусам, тогда:

30 градусов = arctg(x / h).

Теперь найдем значение arctg(30 градусов) - это примерно 0.577 радиан.

Теперь у нас есть:

x + h = 42,

и

arctg(x / h) = 0.577.

Теперь, для решения уравнения x + h = 42, мы можем выразить h через x:

h = 42 - x.

Подставим это выражение в уравнение arctg(x / h):

arctg(x / (42 - x)) = 0.577.

Теперь найдем значение x из этого уравнения:

x / (42 - x) = tan(0.577).

Используя тригонометрический калькулятор, находим:

x ≈ 18.75 см.

Теперь, чтобы найти длину второго катета, подставим найденное значение x в уравнение h = 42 - x:

h ≈ 42 - 18.75 ≈ 23.25 см.

Таким образом, длина короткого катета равна примерно 18.75 см, а длина второго катета (гипотенузы) равна примерно 23.25 см.