Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь MBN.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами параллельных прямых, пересекающих стороны треугольника.

Пусть точка пересечения прямой, параллельной стороне AC, с AB обозначается как P, а с BC как Q. Тогда мы можем заметить следующее:

1. Так как PQ || AC, то треугольники ABC и BMN подобны. Это связано с тем, что углы, образованные параллельными прямыми и одной из сторон, равны между собой.

2. Отношение подобия между треугольниками ABC и BMN равно отношению длин соответствующих сторон: AB/BM = AC/MN.

Мы знаем, что AC = 36 и MN = 27, поэтому: AB/BM = 36/27 = 4/3.

3. Также, из площадей подобных треугольников, мы знаем, что отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон: S(ABC)/S(BMN) = (AB/BM)^2.

Мы знаем, что S(ABC) = 96 и отношение AB/BM = 4/3, поэтому: 96/S(BMN) = (4/3)^2, S(BMN) = 96 / (4/3)^2, S(BMN) = 96 / (16/9), S(BMN) = 96 * (9/16), S(BMN) = 54.

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 54.