Question

Равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 8,5 см, длина боковой стороны — 17 см.Определи углы этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тр-к равнобедр-й, значит <A=<C,  из тр. АВД,  sinC=DB/BC=8,5/17=1/2,

<C=30,  <A=30 и значит , <B=180-60=120  или если не проходили sin,

то т.к. катет ВД=1/2ВС, то <C=30

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию:

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором BD — высота, проведенная к основанию AC. Длина высоты BD равна 8,5 см, а длина боковой стороны AB (или BC, так как треугольник равнобедренный) равна 17 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны, и обозначим их через a. Основание AC обозначим через c. Тогда получается:

AB = BC = a, AC = c.

Также, по определению высоты в треугольнике, высота BD является перпендикулярной к основанию AC и делит его пополам, поэтому:

AD = DC = c/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны a:

a^2 = (AD)^2 + (BD)^2, a^2 = (c/2)^2 + (8.5)^2, a^2 = c^2/4 + 72.25.

Также, у нас есть условие равенства сторон AB и BC:

a = 17.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и c), и мы можем их решить. Подставив значение a = 17 в первое уравнение, получаем:

17^2 = c^2/4 + 72.25, 289 = c^2/4 + 72.25, c^2/4 = 289 - 72.25, c^2/4 = 216.75, c^2 = 867.

Теперь найдем c:

c = √867, c ≈ 29.45.

Таким образом, основание AC примерно равно 29.45 см.

Теперь мы можем найти сторону a, используя второе уравнение:

a^2 = c^2/4 + 72.25, a^2 = (29.45^2)/4 + 72.25, a^2 = 433.05, a ≈ 20.8.

Таким образом, сторона a примерно равна 20.8 см.

Теперь мы можем найти углы треугольника, используя законы тригонометрии. У нас есть сторона a и высота BD, поэтому мы можем найти тангенс половины угла при вершине B (половина угла между сторонами AB и BC):

tg(θ/2) = (BD) / (AB), tg(θ/2) = 8.5 / 20.8, θ/2 ≈ arctan(8.5 / 20.8), θ ≈ 2 * arctan(8.5 / 20.8).

Таким образом, угол BAC (или BCA, так как треугольник равнобедренный) примерно равен 2 * arctan(8.5 / 20.8), что можно вычислить численно.