Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O- центр основания , S - вершина, SO - 4см, SC = 5см. Найти AC.

Answer 1

Ответ:

см.приложенное фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC правильной четырехугольной пирамиды SABCD, нам понадобится использовать теорему Пифагора для треугольника ASC.

Обозначим длину стороны AC как x (в см).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В треугольнике ASC у нас есть гипотенуза SC (5 см) и катет SO (4 см).

Применяя теорему Пифагора, получим:

AC^2 = AS^2 + SC^2

где AS = SO + OC (AS - высота пирамиды, OC - расстояние от центра основания до вершины пирамиды).

Мы знаем, что SO = 4 см, но нам нужно найти OC. Так как пирамида является правильной, то OC - это радиус вписанной сферы. Для правильной пирамиды существует соотношение между радиусом вписанной сферы (r) и длиной ребра пирамиды (a):

r = (sqrt(2)/2) * a

где a - длина ребра пирамиды (в нашем случае это длина SO).

Теперь можем найти OC:

OC = (sqrt(2)/2) * SO OC = (sqrt(2)/2) * 4 см OC = 2 * sqrt(2) см

Теперь, зная OC и SO, можем найти AS:

AS = SO + OC AS = 4 см + 2 * sqrt(2) см AS = 4 см + 2.83 см AS = 6.83 см

Теперь подставим значение AS и SC в уравнение для AC:

AC^2 = AS^2 + SC^2 AC^2 = (6.83 см)^2 + (5 см)^2 AC^2 = 46.6889 см^2 + 25 см^2 AC^2 = 71.6889 см^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти AC:

AC = sqrt(71.6889 см^2) AC ≈ 8.46 см

Таким образом, длина стороны AC составляет примерно 8.46 см.