Question

Как решить задачу по геометрии , если известно , что: МР - хорда окружности с центром О. Угол МОР = 80° Найти : Угол МРО

Answer 1

известно , что:

МР - хорда окружности с центром О.

Угол МОР = 80°

Найти :

Угол МРО

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии, нам понадобится использовать свойства хорд окружности и центральных углов.

Свойства хорды окружности:

1. Через центр окружности можно провести прямую, перпендикулярную к хорде, которая делит хорду пополам.
2. Центральный угол, составленный хордой и дугой, равен углу между хордой и касательной к окружности в точке касания.

Теперь применим эти свойства к задаче:

1. Проведем прямую, перпендикулярную к хорде МР, которая делит её пополам. Обозначим точку пересечения этой прямой с хордой МР как точку В.

   О /
   /
   /
   M-------В----Р

2. Теперь у нас получилось два треугольника: ΔМВО и ΔРВО.

3. Угол МОР - центральный угол, составленный хордой МР и дугой МР. Так как угол МОР равен 80°, то угол ВРО (центральный угол, составленный хордой МР и дугой МР) также равен 80°.

4. Так как хорда МВ делит угол МОР пополам, то угол МВО = 80° / 2 = 40°.

5. Теперь обратим внимание на треугольник ΔМВО. Угол МВО равен 40°, угол ВМО (угол при вершине В) равен 90° (так как В - середина хорды МР и, следовательно, ВМ - радиус окружности).

6. Найдем угол МРО, используя сумму углов треугольника ΔМВО:

   Угол МРО = 180° - Угол МВО - Угол ВМО = 180° - 40° - 90° = 50°

Таким образом, угол МРО равен 50°.