Question

в треугольнике центр вписаной окружности лежит на высоте.Докажите,что этот треугольник равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Круг с центром О вписан в ΔАВС. BN - высота (BN ┴ АС), В является BN.

Доказать: ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

Доведения:

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересечения биссектрис.

Итак, BN - биссектриса. Если BN - высота i биссектриса,

тогда ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, нужно рассмотреть свойства центра вписанной окружности в треугольнике, когда этот центр лежит на высоте.

Пусть ABC - треугольник, а O - центр вписанной окружности, который лежит на высоте из вершины A. Также, пусть D - точка касания вписанной окружности со стороной BC.

Так как O - центр вписанной окружности, то он равноудален от точек касания D и E с сторонами BC и AB соответственно.

Также, из определения центра вписанной окружности следует, что угол BAO равен углу DAO (углы смещенные на сегменты касательной AO).

Теперь рассмотрим треугольник AOD. У него два угла равны углам треугольника AOB (поскольку углы вписанной окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). Это означает, что треугольник AOD подобен треугольнику AOB (по пропорциональным углам).

Из подобия треугольников AOD и AOB следует, что соответствующие стороны также пропорциональны. Таким образом, AD/AE = DO/OB.

Но AD = AE (так как эти отрезки - расстояния от центра вписанной окружности O до точек касания с сторонами треугольника).

Таким образом, DO = OB.

Это означает, что две стороны треугольника AOB равны (AO = BO), что делает треугольник равнобедренным.