Question

Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 9см і 11см,а діагоналі взаємно перпендикулярні. Знайди площу трапеції.Помогите решить.

Answer 1

Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі основ (середній лінії): h = m

$m = \frac{a+b}{2} = \frac{9+11}{2} = 10 \:\: (cm)$

Площа трапеції через ср. лінію:

$S = m\cdot h\\S = 10\cdot 10 = 100 \:\: (cm^2)$

Відповідь: Площа трапеції рівна 100 см².

Answer 2

Добре, для знаходження площі рівнобедреної трапеції, де діагоналі взаємно перпендикулярні, спочатку потрібно знайти висоту трапеції. Після цього можна знайти площу, використовуючи формулу для площі трапеції: S = (a + b) * h / 2, де a і b - довжини основ трапеції, а h - її висота.

В нашому випадку: a = 9 см (довжина меншої основи) b = 11 см (довжина більшої основи)

Для знаходження висоти (h) можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника, яка каже, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. Так як діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні, трапеція розпадається на два прямокутних трикутники, які мають діагоналі як гіпотенузи і висоту трапеції як їх катети.

Отже, висота трапеції дорівнює половині добутку довжин діагоналей: h = (1/2) * добуток діагоналей

Залишилося знайти довжини діагоналей трапеції. Але, якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, вони утворюють прямокутний трикутник, в якому один катет дорівнює половині довжини меншої основи (9 см), а інший - половині довжини більшої основи (11 см).

Таким чином, довжина першої діагоналі (d1) трапеції дорівнює 9 см, а довжина другої діагоналі (d2) дорівнює 11 см.

Знаходимо висоту: h = (1/2) * d1 * d2 h = (1/2) * 9 см * 11 см h = 49.5 см

Тепер, знаючи висоту, можемо знайти площу трапеції: S = (a + b) * h / 2 S = (9 см + 11 см) * 49.5 см / 2 S = 20 см * 49.5 см / 2 S = 990 кв. см

Отже, площа рівнобедреної трапеції дорівнює 990 квадратних сантиметрів.