Question

Сторона ромба - 13см, а одна з його діагоналей - 10см. Знайти другу діагональ ромба

Answer 1

По свойству ромба диагонали ромба делятся пополам пересечением

Получается AO=OC,BO=OD

Пусть BD = 10, тогда BO = OD = BD:2 = 10:2 = 5

Рассмотрим ΔABO

Треугольник прямоугольный, следовательно

по т.Пифагора:

$AO = \sqrt{AB^{2}-OB^{2} } = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} =12$

Т.к. AO=OC следовательно АС = 2*АО = 2*12 = 24

Ответ: АС = 24

Answer 2

Для знаходження другої діагоналі ромба можемо скористатися теоремою Піфагора або властивостями ромба. Один із способів - використати властивість, що діагоналі ромба перпендикулярні між собою та ділять його на чотири однакових трикутники.

Запишемо трикутник, утворений однією діагоналлю та половиною другої діагоналі:

Довжина сторони ромба (a) = 13 см Довжина першої діагоналі (d1) = 10 см Довжина половини другої діагоналі (d2/2) = ?

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника з діагоналлю та половиною другої діагоналі:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Підставимо відомі значення та знайдемо d2/2:

13^2 = (10/2)^2 + (d2/2)^2 169 = 25 + (d2/2)^2 (d2/2)^2 = 169 - 25 (d2/2)^2 = 144

Тепер витягнемо корінь з обох боків, щоб знайти d2/2:

d2/2 = √144 d2/2 = 12

Остаточно, довжина половини другої діагоналі (d2/2) ромба дорівнює 12 см. Аби знайти повну довжину другої діагоналі (d2), ми можемо просто помножити це значення на 2:

d2 = 2 * 12 d2 = 24 см

Таким чином, друга діагональ ромба дорівнює 24 см.