Question

Найдите стороны треугольника,длины которых выражаются целыми числами,если его периметр равен 15

Answer 1

Ответ:

1) 5;5;5

2) 6;6;3

3) 4;5;6

4) 7;7;1

5) 7;6;2

6) 7;5;3

7) 7;4;4

Объяснение:

a,b,c∈Z, a+b+c=15

a,b,c∈N

Пусть для определённости 1≤a≤b≤c стороны треугольника.

В силу неравенства треугольника имеем c<a+b

c<a+b⇒c=15-(a+b)<15-c

c<15-c

2c<15

c<7,5; c∈N⇒c≤7

15=a+b+c≤3c⇒c≥5

1) c=5⇒10=a+b≤2b⇒5=c≥b≥5⇒b=5⇒a=5

2) c=6⇒9=a+b≤2b⇒6=c≥b≥4,5⇒b=6, a=3; b=5, a=4

3) c=7⇒8=a+b≤2b⇒7=c≥b≥4⇒b=7, a=1; b=6, a=2; b=5; a=3; b=a=4

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника, длины которых выражаются целыми числами, с периметром 15, мы можем перебрать все возможные варианты и проверить их.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Переберем все возможные целочисленные значения a, b и c такие, что их сумма равна 15:

1. a = 1, b = 7, c = 7 (не образует треугольник, так как не выполняется неравенство треугольника: a + b > c).
2. a = 2, b = 6, c = 7 (не образует треугольник по тем же причинам).
3. a = 3, b = 5, c = 7 (образует треугольник).
4. a = 4, b = 5, c = 6 (образует треугольник).

Итак, возможные длины сторон треугольника с целочисленными значениями длин и периметром 15: 3, 5, 7 и 4, 5, 6.