Question

Площадь боковой поверхности цилиндра 48 пи. Найти его объем, если образующая на 2 см длиннее радиуса.

Answer 1

Ответ:

объем цилиндра Vк=301,44см³

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус (r) и высоту (h) цилиндра. У нас дана информация о площади боковой поверхности, которая равна 48π. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности (S) = 2πrh

Также известно, что образующая (l) (высота боковой стороны цилиндра) на 2 см длиннее радиуса, т.е. l = r + 2.

Мы можем составить систему уравнений, используя предоставленную информацию:

1. Площадь боковой поверхности: 2πrh = 48π
2. Образующая на 2 см длиннее радиуса: l = r + 2

Для решения системы уравнений найдем значения радиуса (r) и образующей (l) и используем их для нахождения объема цилиндра.

Решение:

Из уравнения (2) мы можем выразить радиус (r) через образующую (l): r = l - 2.

Подставим это значение в уравнение (1):

2π(l - 2)h = 48π

Теперь разделим обе стороны на 2π:

(l - 2)h = 24

Теперь у нас есть выражение для произведения образующей на высоту. Мы не знаем точных значений, но можем найти их отношение.

Из уравнения (2) также следует, что l = r + 2. Таким образом, образующая на 2 см длиннее радиуса.

Теперь мы можем выбрать различные пары значений (l, h) удовлетворяющие уравнению (l - 2)h = 24.

Например, пусть l = 10 и h = 6, так как (10 - 2) * 6 = 8 * 6 = 48, что удовлетворяет условию.

Теперь мы можем найти радиус (r):

r = l - 2 = 10 - 2 = 8

Теперь у нас есть радиус (r) и высота (h), и мы можем найти объем цилиндра (V):

V = πr^2h = π * 8^2 * 6 = 384π

Таким образом, объем цилиндра составляет 384π кубических сантиметра.