Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 44 КОРНЯ ИЗ 3 . Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

$x = 88$

Объяснение:

В равностороннем треугольнике биссектриса также медиана и высота.

Значит проведя биссектрису равносторонний треугольник делится на два прямоугольных треугольника. Т.к. все углы равностороннего треугольника 60 градусов, а мы поделили угол пополам значит 3 угол треугольника равен 30 градусов.

cos 30 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{44\sqrt{3} }{x}$

Решаем пропорцию:

$88\sqrt{3} = x\sqrt{3}$

$x = 88$

Answer 2

Давайте обозначим сторону равностороннего треугольника через "а". Пусть "В" будет точкой пересечения биссектрисы с противолежащей стороной треугольника, а "М" - серединой этой стороны.

Так как биссектриса делит противолежащую сторону на две части в соотношении 2:1, то длина отрезка "ВМ" равна половине длины стороны, то есть "а/2".

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник "ВМС" с гипотенузой "ВС" (равной биссектрисе) и катетами "ВМ" и "МС" (половина стороны треугольника). Значение биссектрисы известно и равно 44√3.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

(ВС)^2 = (ВМ)^2 + (МС)^2

(44√3)^2 = (а/2)^2 + (а/2)^2

1936 * 3 = а^2

А = √(1936 * 3) = √5808 ≈ 76.20

Таким образом, сторона равностороннего треугольника составляет примерно 76.20.