Question

Дан прямоугольник MNPK, где О – точка пересечения его диагоналей. Точка А симметрична точке О относительно стороны NP . Докажите, что четырехугольник AOKP – параллелограмм. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 5 см и 13 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спс то

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник AOKP является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.

Дано: Прямоугольник MNPK. Точка О - точка пересечения его диагоналей. Точка А симметрична точке О относительно стороны NP.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник OAN и треугольник OAK.

2. Так как точка А симметрична точке О относительно стороны NP, то сегмент AO делит сторону NP пополам.

3. Также, так как О - точка пересечения диагоналей прямоугольника MNPK, то диагонали друг друга пополам.

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что AO делит диагональ MP пополам.

5. Таким образом, мы видим, что сторона AK параллельна и равна по длине стороне NP, а сторона OK параллельна и равна по длине стороне MP.

6. Следовательно, по определению параллелограмма, четырехугольник AOKP является параллелограммом.

Теперь найдем периметр этого параллелограмма.

Для прямоугольника MNPK с известными сторонами 5 см и 13 см: Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (5 + 13) = 2 * 18 = 36 см.

Поскольку четырехугольник AOKP - параллелограмм, то стороны AK и OP также равны 5 см (по доказанному выше). Тогда периметр параллелограмма AOKP будет:

Периметр AOKP = 2 * (AK + OP) = 2 * (5 + 5) = 2 * 10 = 20 см.

Таким образом, периметр параллелограмма AOKP равен 20 см.