Question

Чему равна площадь прямоугольной трапеции с тупым углом, равным 1500, если радиус вписанной в него окружности равен 2? 18 20 22 24

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна двум радиусам вписанной в неё окружности:

с=2r=2*2=4

h=c=4

Острый угол такой трапеции 180°-150°=30°

Из  прямоугольного треугольника ,образованного высотой h и второй боковой стороной d,найдём сторону d.  h является катетом,который лежит против угла в 30°,а значит :

d=2h=2×4=8 см

Если в трапецию вписана окружность,то сумма его боковых сторон равна сумме оснований:

c=h

а+b=с+d

a+b=4+8

a+b=12

S=(a+b)/2 ×h=12÷2×4=24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится найти длины сторон прямоугольной трапеции. По условию, у нас есть тупой угол величиной 150° и радиус вписанной окружности, который равен 2.

Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB - меньшее основание, CD - большее основание. Пусть O - центр вписанной окружности, а E и F - точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции.

Так как угол BAD тупой, то BCD и BAC являются прямыми углами. Значит, треугольник BCD прямоугольный. Также углы BOC и BAC являются смежными и дополняющими, значит BOC также прямой.

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длин сторон трапеции:

1. Для треугольника BOC: BC^2 + OC^2 = BO^2, где BC = (CD - AB)/2 - так как это прямоугольная трапеция и BC это половина разности оснований, OC = радиус вписанной окружности = 2, BO - расстояние от вершины тупого угла до центра окружности.

2. Для треугольника BAC: AC^2 = AB^2 + BC^2, где AB = CD - 2 * BC, так как это прямоугольная трапеция и AB это разность оснований, BC - найденное ранее, AC - диагональ трапеции, которую нам нужно найти.

Теперь найдем BO и AC:

1. Из треугольника BOC: BC^2 + OC^2 = BO^2, BC^2 + 2^2 = BO^2, BO^2 = BC^2 + 4.

   BO = √(BC^2 + 4).

2. Из треугольника BAC: AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = (CD - 2 * BC)^2 + BC^2, AC^2 = CD^2 - 4 * CD * BC + 5 * BC^2.

Теперь найдем CD:

Так как AC - это диагональ прямоугольной трапеции, то она равна диагонали прямоугольного треугольника BCD, который имеет угол в 90°, а значит, теорема Пифагора для этого треугольника применима:

CD^2 = BC^2 + BD^2, где BD - высота трапеции.

BD это радиус вписанной окружности, равный 2, а BC у нас уже есть:

CD^2 = BC^2 + 2^2, CD^2 = BC^2 + 4.

Теперь можем найти значение BC:

BO^2 = BC^2 + 4, BC^2 = BO^2 - 4, BC^2 = (√(BC^2 + 4))^2 - 4, BC^2 = BC^2 + 4 - 4, BC^2 = BC^2.

Заметим, что мы получили тождество, которое верно для любого значения BC. Это означает, что нам не хватает информации в условии задачи, чтобы однозначно определить длины сторон трапеции и, следовательно, площадь трапеции. Поэтому ответ на задачу не может быть определен на основе предоставленной информации.