Question

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD Найдите гипотенузу AB если BC=10 см, BD=5 см​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB^2 = BC^2 + AC^2.$

В данной задаче известны значения катета BC и отрезка BD, который является частью катета AC:

$BC = 10 \, \text{см},$ $BD = 5 \, \text{см}.$

Мы хотим найти гипотенузу AB. Для этого сначала найдем катет AC, используя теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 - BC^2.$

Теперь подставим известные значения:

$AC^2 = AB^2 - (10 \, \text{см})^2,$ $AC^2 = AB^2 - 100 \, \text{см}^2.$

Далее, зная, что BD является высотой треугольника, мы можем использовать подобность треугольников и отношение катетов:

$\frac{BD}{BC} = \frac{AC}{AB}.$

Подставляем значения:

$\frac{5 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = \frac{AC}{AB}.$

Решим это уравнение относительно AC:

$AC = \frac{1}{2} \cdot AB.$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для AC:

$\left(\frac{1}{2} \cdot AB\right)^2 = AB^2 - 100 \, \text{см}^2.$

Раскроем квадрат и решим уравнение:

$\frac{1}{4} \cdot AB^2 = AB^2 - 100 \, \text{см}^2,$ $AB^2 - \frac{1}{4} \cdot AB^2 = 100 \, \text{см}^2,$ $\frac{3}{4} \cdot AB^2 = 100 \, \text{см}^2,$ $AB^2 = \frac{4}{3} \cdot 100 \, \text{см}^2,$ $AB^2 = \frac{400}{3} \, \text{см}^2.$

Теперь найдем квадрат гипотенузы:

$AB^2 = \frac{400}{3} \, \text{см}^2.$

Извлечем корень из обеих сторон:

$AB = \sqrt{\frac{400}{3}} \, \text{см}.$

Вычислим значение:

$AB \approx 12.91 \, \text{см}.$

Таким образом, длина гипотенузы AB приблизительно равна 12.91 см.