Question

МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА ЧЕРТЁЖ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Объяснение:

Пусть точки касания лежат так С-Р-А  , С-М-В  , А-К-В.

Тогда в ΔАВС, ∠С=90°  АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.

По свойству отрезков касательных :

АК=АР=3см,

ВК=ВМ=10см,

Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,

Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,

30=(3+10)+(10+r)+(3+r),

2r=30-26,

r=2

Ответ r=2 см

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC - катет, на который опущена высота из вершины A, а AC - другой катет. Пусть I - центр вписанной окружности треугольника ABC, а r - радиус этой окружности.

Согласно условию задачи, точка касания вписанной окружности с гипотенузой AB делит её на два отрезка: 3 см и 10 см. Обозначим точку касания как D.

Из этой информации мы можем сформулировать следующее уравнение: AD + DB = 10 см.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Так как периметр треугольника равен 30 см, то: AB + AC + BC = 30 см.

Мы знаем, что AD + DB = 10 см, и можем выразить AD через x (длину отрезка AD) следующим образом: AD = x, DB = 10 - x.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в треугольнике: r = sqrt(AD * DB).

Подставляем значения: r = sqrt(x * (10 - x)).

Теперь нам нужно выразить x через длины отрезков AC и BC. Мы знаем, что AC + BC + AB = 30 см. Так как AC и BC - это катеты, а AB - гипотенуза, мы можем записать: AC + BC + sqrt(AC^2 + BC^2) = 30 см.

Решая это уравнение относительно BC, получаем: BC = 30 - AC - sqrt(AC^2 + BC^2).

Теперь, используя значение BC, можно выразить x через AC: x = AC - 3.

Подставляем это значение x в формулу для радиуса: r = sqrt((AC - 3) * (10 - AC + 3)).

Теперь нам нужно найти значение AC, которое является единственной неизвестной в уравнении. Для этого мы используем уравнение AC + BC + sqrt(AC^2 + BC^2) = 30 см.

Подставляем известные значения и решаем это уравнение относительно AC.

После того как вы найдете значение AC, подставьте его в уравнение для радиуса r = sqrt((AC - 3) * (10 - AC + 3)), и вы получите радиус вписанной окружности.