Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0 , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

меньший катет лежит против меньшего угла и равен половине гипотенузы, т.к. меньший угол равен 30°, поскольку сумма всех углов треугольника 180°, то на долю третьего угла приходится 30°,

значит, обозначив гипотенузу х /см/, меньший катет 0.5х /см/, составим и решим уравнение. х+0.5х=42

1.5х=48

х=42/1.5

х=28

Ответ 28 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. По условию у нас есть следующая информация:

Угол $\angle ACB = 60^\circ$ (мы обозначим вершину прямого угла как $C$).

$a + c = 42$ см (сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см).

Нам нужно найти значение $c$ (гипотенузы).

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольных треугольников:

$\cos(\angle ACB) = \frac{a}{c}$

Так как у нас угол $\angle ACB = 60^\circ$, то $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

С учётом второго уравнения $a + c = 42$, можем решить систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{2} = \frac{a}{c}\\ a + c = 42 \end{cases}$$

Решение:

Мы можем выразить $a$ из первого уравнения:

$a = \frac{c}{2}$

Теперь подставим это значение $a$ во второе уравнение:

$\frac{c}{2} + c = 42$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$c + 2c = 84$

$3c = 84$

Теперь найдем $c$:

$c = \frac{84}{3} = 28$

Таким образом, гипотенуза $c$ равна 28 см.