Question

задание 264 равнобедренного треугольника из вершины B к основанию AC проведена медиана BD Найдите ее длину если периметр треугольника ABS равен 36 см а треугольника А Б Д равен 30 см ответ должен получиться 12 см решение подскажите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пусть дан △АВС - равнобедренный,АС-основание, BD-медиана, Р△ABС=36 см,△ABD=30см. Найдём длину BD-?

                                                     Решение

P△ABC = АВ + ВС + АС (сумма всех сторон △)

АВ = ВС ⇒ P△ABC = 2АВ + АС

36 = 2АВ + АС

18=АВ+АС/2

P△ABD = AB + BD + AD = АВ + BD + AC/2 (BD — медиана по условию)

30=18+ВD

BD=30-18 =12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой медианы равнобедренного треугольника, которая утверждает, что медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два треугольника, площади которых относятся как 1:2.

Пусть длина медианы BD равна х сантиметрам. Тогда медиана делит основание AC на две равные части, и площади треугольников АBD и ВBD относятся как 1:2.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник АBS с периметром 36 см и треугольник АBD с периметром 30 см.

Периметр треугольника АBD равен сумме всех его сторон: АB + BD + AD = 30 см.

Мы знаем, что треугольник АBS равнобедренный, поэтому AB = BS. Так как периметр треугольника АBS равен 36 см, то AB + BS + AS = 36 см. Из этого следует, что 2 * AB + AS = 36 см.

Теперь найдем периметр треугольника АBD через длину медианы BD:

AB + BD + AD = 30 см AB + х + AD = 30 см AB + х + AB = 30 см (так как BD = AB)

Теперь можем выразить AB через х:

2 * AB + х = 30 см AB = (30 - х) / 2

Теперь мы имеем систему уравнений:

2 * AB + AS = 36 см AB = (30 - х) / 2

Подставим в первое уравнение выражение для AB:

2 * ((30 - х) / 2) + AS = 36 см 30 - х + AS = 36 см AS = 36 - 30 + х AS = 6 + х

Таким образом, мы нашли длину стороны AS треугольника ABS, которая равна 6 + х см.

Теперь, так как треугольник АBS равнобедренный, AS равно половине периметра минус сторона AB:

AS = (36 - AB) / 2

Подставим выражение для AB:

AS = (36 - ((30 - х) / 2)) / 2 AS = (36 - (30 - х)) / 2 AS = (6 + х) / 2 AS = 3 + х / 2

Мы также знаем, что площади треугольников АBD и ВBD относятся как 1:2, а площадь треугольника пропорциональна длинам его медиан. Так как площадь треугольника АBD равна 1/2 * AB * BD, а площадь треугольника ABS равна 1/2 * AB * AS, то:

(1/2 * AB * BD) / (1/2 * AB * AS) = 1/2 BD / AS = 1/2

Подставим выражения для BD и AS:

BD / (3 + х / 2) = 1/2

Теперь решим уравнение относительно х:

BD = (3 + х / 2) * 1/2 BD = (3/2) + х / 4

Также известно, что медиана делит основание AC на две равные части, поэтому AD = DC = (30 - BD) / 2:

AD = DC = (30 - BD) / 2 AD = DC = (30 - ((3/2) + х / 4)) / 2 AD = DC = (30 - 3/2 - х / 4) / 2 AD = DC = (57/2 - х / 4) / 2

Теперь объединим все вместе, используя теорему Пифагора для нахождения длины медианы BD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

((30 - х) / 2)^2 + ((3/2) + х / 4)^2 = ((57/2 - х / 4) / 2)^2

Теперь решим уравнение и найдем значение х. После этого, мы сможем найти длину медианы BD, подставив х обратно в уравнение BD = (3/2) + х / 4.

Однако, я хочу отметить, что это довольно сложный метод для решения данной задачи, и он требует нескольких шагов. Возможно, вам предоставлено неправильное условие или есть более простой способ решения. Если возможно, уточните условие задачи или используйте более простой подход к решению.