Question

Найдите стороны треугольника АВС зная, что периметр данного треугольника, причём описанного вокруг окружности, равен 66см. Точка соприкосновения круга к стороне АВ делит эту сторону в отношении 4:3, считая от вершины А. Точка касания к стороне АС удаленная от вершины С на 5 см.​

Answer 1

Ответ:  17 см; 21 см; 28 см

====

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как AB, AC и BC. Периметр треугольника равен 66 см, то есть AB + AC + BC = 66.

По условию, точка соприкосновения круга к стороне AB делит эту сторону в отношении 4:3, считая от вершины A. Пусть точка соприкосновения обозначается как D. Тогда можно записать следующее:

AD / DB = 4 / 3

Также известно, что точка касания к стороне AC удалена от вершины C на 5 см. Обозначим эту точку как E. Это означает, что AE = 5 см.

Используя свойство касательной и хорды, мы можем установить следующее равенство:

AE * EC = AD * DB

Подставляем известные значения:

5 * (EC) = AD * DB

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AD / DB = 4 / 3
2. 5 * (EC) = AD * DB

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений AD и DB:

Из первого уравнения можно выразить AD через DB: AD = (4/3) * DB

Подставим это значение во второе уравнение:

5 * (EC) = ((4/3) * DB) * DB 5 * EC = (4/3) * DB^2

Теперь выразим DB^2:

DB^2 = (3/4) * (5 * EC) DB^2 = (15/4) * EC

Теперь у нас есть выражение для DB^2 через EC.

Теперь, касательные к окружности из одной точки равны по длине, так как они образуют равные углы с радиусами, проведенными к точкам касания. То есть, ED = DB.

Таким образом, мы получили уравнение:

ED^2 = DB^2 = (15/4) * EC

Теперь мы знаем, что точка касания к стороне AC удалена от вершины C на 5 см, то есть ED = 5 см. Подставим это значение в уравнение:

5^2 = (15/4) * EC

25 = (15/4) * EC

EC = (4/15) * 25

EC = 20/3

Теперь, когда мы нашли длину отрезка EC, мы можем найти длину DB, используя уравнение:

DB^2 = (15/4) * EC DB^2 = (15/4) * (20/3) DB^2 = 25

DB = 5

Таким образом, мы нашли длины отрезков DB и EC. Теперь мы можем найти длины сторон AB, AC и BC:

AB = AD + DB = (4/3) * DB + DB = (4/3 + 1) * DB = (7/3) * 5 = 35/3

AC = AE + EC = 5 + 20/3 = 35/3

BC = BD + DC = 5 + 5 = 10

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

AB = 35/3 см AC = 35/3 см BC = 10 см