Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов.Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 градуса.Найти гипотенузу​

Answer 1

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

90°-60°=30° - меньший угол

против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Пусть меньший катет будет х см. Тогда гипотенуза 2х.

Составим уравнение:

2х+х=42

3х=42

х=42:3

х=14

значит, меньший катет равен 14 см

14×2=28 см - гипотенуза

Ответ: 28 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы прямоугольного треугольника:

Пусть:

• Угол, равный 60 градусов, обозначим как A.
• Угол прямого треугольника (90 градусов) обозначим как B.
• Угол, меньший из двух оставшихся углов, обозначим как C.

Также обозначим стороны треугольника:

• Гипотенуза, противолежащая углу A, обозначим как c.
• Меньший катет, противолежащий углу C, обозначим как a.

Теперь у нас есть следующая информация:

1. Угол A равен 60 градусов.
2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол C равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь у нас есть следующие углы: A = 60 градусов, B = 90 градусов, C = 30 градусов.

Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы (c) в зависимости от углов:

1. c = a / cos(A) (так как cos(A) = adjacent/hypotenuse)

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42:

2. c + a = 42

Теперь объединим оба уравнения:

a / cos(A) + a = 42

Выразим a:

a * (1 + 1 / cos(A)) = 42

a = 42 / (1 + 1 / cos(A))

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, подставим значение a в первое уравнение:

c = a / cos(A)

c = (42 / (1 + 1 / cos(A))) / cos(A)

Теперь подставим значение угла A (60 градусов):

c = (42 / (1 + 1 / cos(60))) / cos(60)

Теперь вычислим:

cos(60) = 0.5

c = (42 / (1 + 1 / 0.5)) / 0.5

c = (42 / (1 + 2)) / 0.5

c = (42 / 3) / 0.5

c = 14 / 0.5

c = 28

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 28.