Question

Катет прямоугольного треугольника равен 12см,а гипотенуза 20см.найти другой катет и площадь треугольника 2) Высота , проведённая из вершины прямого угла делит гипотенузу на две части, длины которых равны 2см и 8см.Найти площадь этого треугольника 3)Основания трапеции 10 см и 26 см, высота 10 см. Чему равна площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Дано: а (катет 1) = 12 см, с (гипотенуза) = 20 см, b (катет 2) - ?

По теореме Пифагора: b^2=c^2-a^2=400-144=256

b=16 см

Р=16+12+20=48 см

S=0,5*a*b=0,5*12*16=96 см^2

Answer 2

1. Давайте обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, где $a = 12$ см и гипотенузу как $c$, где $c = 20$ см. Используя теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), мы можем найти второй катет:

$$b^2 = c^2 - a^2 \\ b^2 = 20^2 - 12^2 \\ b^2 = 400 - 144 \\ b^2 = 256 \\ b = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$

Таким образом, второй катет равен 16 см.

2. Пусть $h$ - высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника. Мы знаем, что эта высота делит гипотенузу на две части длиной 2 см и 8 см.

Из этой информации мы можем составить следующее уравнение:

$h^2 = 2 \cdot 8$ (по теореме Пифагора для одной из меньших сторон и высоты).

Решим уравнение:

$h^2 = 16 \\ h = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$

Таким образом, высота равна 4 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ см}^2$

3. Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot (\text{сумма оснований}) \cdot \text{высота}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 26) \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 10 = 180 \text{ см}^2$