Question

Постройте окружность, проходящую через точки А(0;6), В(8;5), С(1;0).

Answer 1

Ответ в прикрепленной ниже фотографии

Answer 2

Для построения окружности, проходящей через точки A(0;6), B(8;5) и C(1;0), нужно найти центр и радиус этой окружности.

Шаг 1: Найдем серединные точки отрезков AB и BC. Серединные точки находятся как среднее арифметическое координат двух точек.

Серединная точка отрезка AB: x_AB = (0 + 8) / 2 = 8 / 2 = 4 y_AB = (6 + 5) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Серединная точка отрезка BC: x_BC = (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4.5 y_BC = (5 + 0) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через серединные точки AB и BC. Для этого вычислим угловой коэффициент и свободный член уравнения.

Угловой коэффициент: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5 - 6) / (8 - 0) = -1 / 8 m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (0 - 5) / (1 - 8) = -5 / -7 = 5 / 7

Теперь, возьмем серединные точки, чтобы найти уравнения прямых:

Уравнение прямой AB: y = m_AB * (x - x_AB) + y_AB y = (-1/8) * (x - 4) + 5.5 y = (-1/8) * x + 1/2 + 5.5 y = (-1/8) * x + 11/2

Уравнение прямой BC: y = m_BC * (x - x_BC) + y_BC y = (5/7) * (x - 4.5) + 2.5 y = (5/7) * x - (5/7) * 4.5 + 2.5 y = (5/7) * x - (25/14) + 2.5 y = (5/7) * x + 10/14 y = (5/7) * x + 5/7

Шаг 3: Теперь найдем точку пересечения прямых AB и BC, которая будет являться центром окружности.

Для этого приравняем уравнения прямых AB и BC и найдем значение x:

(-1/8) * x + 11/2 = (5/7) * x + 5/7

Теперь, решим уравнение:

(-1/8) * x - (5/7) * x = 5/7 - 11/2

(-7/56) * x - (40/56) * x = -57/56

(-47/56) * x = -57/56

x = (-57/56) / (-47/56) = 57/47

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из уравнений прямых (допустим, используем уравнение BC):

y = (5/7) * (57/47) + 5/7

y = (285/329) + 5/7

y = (285 + 235) / 329

y = 520 / 329

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (57/47, 520/329).

Шаг 4: Найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой из трех заданных точек (A, B или C).

Радиус R = sqrt((x - x_A)^2 + (y - y_A)^2)

R = sqrt((57/47 - 0)^2 + (520/329 - 6)^2)

R = sqrt((57/47)^2 + (520/329 - 1974/329)^2)

R = sqrt((57/47)^2 + (1454/329)^2)

R = sqrt(1.381 + 7.378)

R = sqrt(8.759)

R ≈ 2.958

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 57/47)^2 + (y - 520/329)^2 = (2.958)^2

Окончательно:

(x - 57/47)^2 + (y - 520/329)^2 = 8.759

Это уравнение окружности, которая проходит через точки A(0;6), B(8;5) и C(1;0).