Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность, сумма ее оснований равна 20 . Найдите боковую сторону

Answer 1

Так как сумма противоположных сторон у четырехугольника равна, если в него вписана окружность, то сумма боковых сторон так же равна 20. Так как стороны равны, то одна сторона равна 10.

Ответ: 10

Answer 2

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 3

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями $a$ и $b$, где $a > b$. Пусть также окружность вписана в эту трапецию.

Известно, что в равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований, деленной на синус угла между боковой стороной и основанием. Таким образом, мы можем записать:

$c = \frac{a + b}{2 \sin \theta},$

где $c$ - боковая сторона, $\theta$ - угол между боковой стороной и основанием.

Зная, что сумма оснований равна 20, т.е. $a + b = 20$, мы можем выразить $b$ через $a$: $b = 20 - a$.

Теперь нам нужно выразить синус угла $\theta$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной $c$, половиной основания $a/2$ и радиусом окружности $r$.

Так как окружность вписана в трапецию, то радиус окружности равен полусумме оснований, т.е. $r = \frac{a + b}{2} = \frac{a + (20 - a)}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

Теперь можно записать уравнение для синуса угла $\theta$ по определению синуса противолежащего угла:

$\sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a/2}{r} = \frac{a}{20}.$

Теперь, зная выражение для синуса угла $\theta$, можем подставить в формулу для боковой стороны $c$:

$c = \frac{a + b}{2 \sin \theta} = \frac{a + (20 - a)}{2 \cdot \frac{a}{20}} = \frac{20}{2} = 10.$

Таким образом, боковая сторона равна $c = 10$.