Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА! В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов, угол A=60 градусов, AD-биссектриса треугольника, AD=8 см. Найдите длину катета BC.

Answer 1

Дано:

АВС - пр.треуг.

В=90°

АД-биссектриса =8см

ВС-?

Решение:

Рассмотрим треугольник АВД, где В=90°, А=30°(т.к. биссектриса делит угол пополам), Д=60°.

Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Значит, ВД=1/2АД=4см.

Найдем катет АВ:

АВ²=АД²-ВД²=8²-4² => АВ=4√3см.

Вернёмся к треугольнику АВС, где В=90°, А=60°, С=30° соотвественно.

Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы:

2АВ=АС

АС=2×4√3=8√3

ВС найдем по теореме Пифагора:

ВС²=АС²-АВ²=(8√3)²-(4√3)²

ВС=12см

Ответ: ВС=12см

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим длину катета BC как x.

Угол A является 60 градусов, а угол B равен 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол C равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Так как AD является биссектрисой угла A, то точка D делит сторону BC на две равные части. Обозначим точку пересечения AD с BC как E. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ADE и BDE.

Для треугольника ADE: AD = 8 см Угол ADE = 60 градусов (половина угла A) Угол DAE = 90 градусов (половина прямого угла)

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти длину стороны AE:

tan(60°) = AE / AD √3 = AE / 8

AE = 8 * √3 см

Теперь рассмотрим треугольник BDE: BD = BC - CD (мы обозначили длину BC как x, поэтому CD = x) Угол BDE = 30 градусов (половина угла C) Угол DBE = 90 градусов (половина прямого угла)

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти длину стороны BE:

tan(30°) = BE / BD 1/√3 = BE / (x - x) 1/√3 = BE / 0

Так как BE равно нулю, это означает, что точка E и точка B совпадают, и катет BC является гипотенузой треугольника ADE.

Таким образом, длина катета BC равна 8 * √3 см.