Question

1 вариант. 1. Даны два прямоугольных треугольника АВС, АDC. Доказать: ∆АВС = ∆АDC. Найти ВАD, если ВС = СD, АСВ = 59°. 2.Дано ΔАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса. Доказать: Δ АВО = Δ ОВС Найдите АО, если В = 60°, АВ = 34 см. 3. Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 9 см. Чему равна длина гипотенузы?

Answer 1

Ответ:

3 задача - 18 см

Объяснение:

Если внешний угол угла А=120 градусам, то угол А=60. Следовательно угол С=30 градусов. Катет AB лежит напротив угла в 30 градусов, значит это половина гипотенузы. АB =9, значит AC =18

Answer 2

1. Доказательство равенства треугольников ∆АВС и ∆АDC: По условию у нас есть два прямоугольных треугольника, ∆АВС и ∆АDC. Оба имеют общий катет АС. Также, у нас дано, что ВС = СD. Следовательно, у нас уже есть две стороны, прилегающие к одному углу, равные в двух треугольниках, что говорит нам о равенстве соответствующих углов.

Далее, у нас дано, что АСВ = 59°. Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол АВС = 90°. Значит, угол ВСА = 180° - (90° + 59°) = 31°.

В треугольнике АDC, так как ВС = СD и угол ВСА = 31°, то угол CAD = угол CDA = 31°.

Таким образом, у нас в треугольниках ∆АВС и ∆АDC равны две стороны и угол между ними, что гарантирует равенство треугольников по стороне-уголу-стороне (СУС).

2. Доказательство равенства треугольников ∆АВО и ∆ОВС: У нас есть равнобедренный треугольник ΔАВС, где ВО является биссектрисой угла АВС. Это означает, что угол ВАО = угол ВОС (по определению биссектрисы). Также нам дано, что В = 60°.

Теперь, у нас есть два равных угла (угол ВАО и угол ВОС) и общая сторона ВО. Это опять же соответствует условию равенства треугольников по двум углам и стороне (УУС).

3. Нахождение длины гипотенузы треугольника АВС: У нас дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В = 90° и угол А = 120° (внешний угол при вершине А). Значит, угол С = 180° - (90° + 120°) = -30°. Однако нельзя иметь отрицательный угол, поэтому допустимая величина угла С будет 30°.

Теперь мы знаем, что в треугольнике АВС два угла равны 30° и 90°, следовательно, третий угол А = 180° - (30° + 90°) = 60°.

С учетом этого, мы видим, что треугольник АВС является равнобедренным (угол А = угол В), и так как сторона АВ = 9 см, то сторона АС тоже равна 9 см.

Теперь, для нахождения гипотенузы (стороны ВС) применим теорему Пифагора: ВС² = АВ² + АС² ВС² = 9² + 9² ВС² = 81 + 81 ВС² = 162

ВС = √162 = 9√2 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС равна 9√2 см.