Question

Найдите синус, котангенс угла α прямоугольного треугольника, если cos α = 3/4.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) sin = $\sqrt{1 - cos^{2} }$ - по основному тригонометрическому тождеству

sin = $\sqrt{1 - \frac{3}{4}^{2} }$= $> = <img src=$ = $\frac{\sqrt{7} }{4}$

2) ctg = $\frac{cos}{sin}$

ctg = $\frac{3}{4}$ : $\frac{\sqrt{7} }{4}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{\sqrt{7} }$ = $\frac{3}{\sqrt{7} }$

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

Синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

Котангенс угла α равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету: $\cot \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}.$

У нас уже известно, что $\cos \alpha = \frac{3}{4}$. В прямоугольном треугольнике справедливо следующее соотношение: $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1.$

Подставим известные значения и найдем синус угла α: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}.$ $\sin \alpha = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}.$

Теперь, чтобы найти котангенс угла α, воспользуемся определением котангенса: $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}.$

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.$

Так как у нас уже есть значение синуса угла α, то можем найти тангенс: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3}.$

Теперь найдем котангенс угла α: $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}.$

Итак, синус угла α равен $\frac{\sqrt{7}}{4}$, а котангенс угла α равен $\frac{3\sqrt{7}}{7}$.