Question

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC пересекаются в точке O. Расстояние от точки O до стороны AC равно 6 см, а до стороны BC равно 8 см. Отрезок OB имеет длину 10 см. Найдите сторону AC. Ответ дайте в сантиметрах. Напишите решение и ответ, пожалуйста) ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров треугольника.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника проходят через его середины и перпендикулярны к соответствующим сторонам. По условию, они пересекаются в точке O.

Мы знаем, что расстояние от точки O до стороны AC равно 6 см, а до стороны BC равно 8 см. Также, длина отрезка OB равна 10 см.

Пусть M и N - середины сторон AC и BC соответственно. Тогда OM и ON - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC.

Так как OM и ON - серединные перпендикуляры, то OM = ON = 6 см (по условию).

Теперь посмотрим на треугольник OBM. В этом треугольнике у нас есть два известных отрезка: OB = 10 см и OM = 6 см.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника OBM:

BM^2 = OB^2 - OM^2 BM^2 = 10^2 - 6^2 BM^2 = 100 - 36 BM^2 = 64 BM = √64 BM = 8 см

Таким образом, сторона BM равна 8 см.

Теперь, так как M - середина стороны AC, можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2 AC^2 = OM^2 + BM^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = √100 AC = 10 см

Ответ: сторона AC равна 10 см.