Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 30см а радіус описаного навколо нього кола-17см. Обчисліть площу даного трикутника. ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДООО БУДУ БЛАГОДАРНА ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

ΔАВC , ∠C=90°  , АС=30 см , R=17 см .

Центр  окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы АВ .

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы  R=17 cм .

АВ=17*2=34 см .

По теореме Пифагора найдём второй катет:

ВС=√(АВ²-АС²)=√(34²-30²)=√256=16

S(ΔАВC)=1/2*АС*ВС=1/2*30*16=240  см²

Answer 2

Задача вимагає знаходження площі прямокутного трикутника, використовуючи надану інформацію про один з катетів та радіус описаного навколо трикутника кола.

Ми знаємо, що радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює 17 см. Це означає, що гіпотенуза прямокутного трикутника, яка є діаметром цього кола, також дорівнює 34 см (2 * радіус).

Ми знаємо один з катетів прямокутного трикутника - 30 см.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти другий катет:

$$a^2 + b^2 = c^2,$$

де $a$ і $b$ - катети, $c$ - гіпотенуза.

Підставимо відомі значення:

$$30^2 + b^2 = 34^2,$$

$$900 + b^2 = 1156,$$

$$b^2 = 256,$$

$$b = 16.$$

Отже, другий катет трикутника дорівнює 16 см.

Тепер ми можемо знайти площу прямокутного трикутника за формулою:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,$$

де $a$ і $b$ - катети.

Підставимо відомі значення:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240 \, \text{см}^2.$$

Отже, площа даного прямокутного трикутника дорівнює 240 квадратних сантиметрів.