Question

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 51 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Значит другой угол прямоугольного треугольника будет равен 180-90-60=30°

Мв знаем, что напротив 30 градусов лежит в 2 раза меньше сторона чем гипотенуза. Берём эту сторону за х, а гипотенузу за 2х. X+2X=51

X=17, а гипотенуза равен 34.

Answer 2

Давайте обозначим угол, который равен 60°, как A. Тогда противолежащий ему катет (меньший катет) обозначим как b, а гипотенузу обозначим как c.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 51 см, то есть:

c + b = 51

Также мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников, чтобы связать угол A с катетами и гипотенузой:

sin(A) = b / c

В данном случае sin(60°) = √3 / 2.

Теперь мы можем записать уравнение для отношения катетов и гипотенузы:

√3 / 2 = b / c

Мы можем выразить b через c:

b = (√3 / 2) * c

Теперь мы подставляем это выражение для b в уравнение c + b = 51:

c + (√3 / 2) * c = 51

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2c + √3 * c = 102

Теперь выразим c:

c * (2 + √3) = 102

c = 102 / (2 + √3)

Это выражение дает приблизительное значение гипотенузы в сантиметрах. Мы можем примерно вычислить это значение:

c ≈ 102 / (2 + 1.732) ≈ 102 / 3.732 ≈ 27.32

Итак, гипотенуза треугольника примерно равна 27.32 см.