Question

Помогите! В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 30 ° Высота, проведённая к основанию, равна 6 см. Найти боковую сторону треугольника. Заранее спасибо!

Answer 1

Катет,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,следовательно боковая сторона 12 см

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как $a$. Также, по условию, у нас есть высота $h = 6$ см и угол при основании $30^\circ$.

Мы знаем, что высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть $x$ - это половина основания, а также катет прямоугольного треугольника, который образуется высотой.

Тогда, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

$\tan(30^\circ) = \frac{h}{x}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\tan(30^\circ) = \frac{6}{x}$

Так как $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, решим уравнение относительно $x$:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{x}$

Перекрестное умножение:

$x = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 6 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, \text{см}$

Таким образом, боковая сторона треугольника равна $6\sqrt{3}$ см.