Question

Из точки А к окружности с центром О проведена касательная , В - точка касания, АО = 8 см, ОВ = 4 см. Найдите угол ОАВ.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами касательной к окружности и прямоугольного треугольника.

Дано, что точка В - точка касания, поэтому отрезок ОВ будет перпендикулярен касательной. Также, так как ОВ - радиус окружности, а ОА - отрезок, соединяющий центр окружности с точкой А, то у нас есть прямоугольный треугольник ОВА.

Известно, что ОА = 8 см, а ОВ = 4 см.

Применяя теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника, получаем:

(ОА)^2 = (ОВ)^2 + (ВА)^2 8^2 = 4^2 + (ВА)^2 64 = 16 + (ВА)^2 48 = (ВА)^2 ВА = √48 ВА = 4√3

Теперь, чтобы найти угол ОАВ, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

тангенс(∠ОАВ) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) тангенс(∠ОАВ) = ОВ / ВА тангенс(∠ОАВ) = 4 / (4√3) тангенс(∠ОАВ) = 1 / √3 тангенс(∠ОАВ) = √3 / 3

Теперь можно найти угол ОАВ, используя обратную функцию тангенса (арктангенс):

∠ОАВ = arctan(√3 / 3) ∠ОАВ ≈ 30°

Итак, угол ОАВ приближенно равен 30 градусам.