Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

90°-60°=30° - меньший угол

против меньшего угла лежит меньшая сторона. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть меньший катет будет х см

Тогда гипотенуза 2х

Составим уравнение:

2х-х=15

х=15

Значит, меньший катет равен 15 см

15×2=30 см - гипотенуза

Ответ: 30 см

Answer 2

Давайте обозначим длину гипотенузы как $c$, а длину меньшего катета как $a$. Из условия задачи мы знаем, что угол между гипотенузой и меньшим катетом равен $60^\circ$, что говорит нам о том, что треугольник — прямоугольный. Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета составляет 15 см:

$c - a = 15$

С помощью тригонометрии, можем найти связь между длинами сторон прямоугольного треугольника:

$\cos 60^\circ = \frac{a}{c}$

Так как $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, подставим значение:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь можем выразить $a$ через $c$:

$a = \frac{c}{2}$

Теперь подставим это значение в уравнение, связывающее $c$ и $a$:

$c - \frac{c}{2} = 15$

Для решения уравнения найдем общий знаменатель:

$\frac{2c - c}{2} = 15$

$\frac{c}{2} = 15$

Теперь выразим $c$:

$c = 2 \times 15$

$c = 30$ см

Таким образом, длина гипотенузы равна 30 см.