Question

Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 40см, а гипотенуза треугольника равна 18 см​

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

P=40 см, с=18 см

Пользуясь формулой $r=\frac{a+b-c}{2}$ , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника получим следующее:

Если P=a+b+c, значит а+b=P-c. Подставим вместо а+b тогда P-c и получим: $r=\frac{(P-c)-c}{2}$$=\frac{40-18-18}2}$. Получится 2 см - радиус вписанной окружности

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный треугольник, мы должны знать, что радиус вписанной окружности является половиной отрезка, проведенного от вершины треугольника до середины противоположной стороны.

Для начала найдем длины сторон треугольника.

Пусть стороны треугольника будут a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 40 см.

Также известно, что гипотенуза треугольника равна 18 см:

c = 18 см.

Теперь найдем длины катетов a и b:

a + b + 18 = 40, a + b = 40 - 18, a + b = 22.

Следовательно, a + b = 22.

Так как у нас треугольник прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2, a^2 + b^2 = 18^2, a^2 + b^2 = 324.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нужно найти половину отрезка, соединяющего вершину прямого угла с серединой гипотенузы. Пусть этот отрезок будет h.

Тогда площадь треугольника можно выразить двумя способами:

Площадь = (полупериметр) * радиус вписанной окружности, Площадь = (половина гипотенузы) * (высота, проведенная к гипотенузе).

Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2.

Таким образом,

(a * b) / 2 = (полупериметр) * радиус вписанной окружности, (22 * h) / 2 = (22 + 18 + 18) * радиус вписанной окружности, 11h = 58 * радиус вписанной окружности.

Теперь нам нужно найти высоту h.

Воспользуемся подобием треугольников. Внутри исходного прямоугольного треугольника есть подобный ему маленький треугольник, у него также прямой угол и один из углов равен тому же углу, что и в исходном треугольнике.

Таким образом, маленький треугольник подобен исходному, и соотношение длин катетов такое же:

a / h = h / c.

Подставим значения:

22 / h = h / 18, 22 * 18 = h^2, h^2 = 396, h = √396.

Теперь найдем радиус вписанной окружности, подставив значение h:

11h = 58 * радиус вписанной окружности, 11 * √396 = 58 * радиус вписанной окружности, радиус вписанной окружности = (11 * √396) / 58 ≈ 2 см.

Итак, радиус вписанной окружности примерно равен 2 см.