Question

Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника. Пожалуйста сделайте подробно

Answer 1

Ответ:

84 квадратных сантиметра,я старалась максимально подробно

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника через a, a+d и a+2d, где "a" - первый член арифметической прогрессии, а "d" - разность прогрессии, которая в данном случае равна 1.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: Периметр = a + (a + d) + (a + 2d) = 42 см.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона. Площадь треугольника S можно вычислить по следующей формуле:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где "p" - полупериметр треугольника, который равен половине периметра:

p = Периметр / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Теперь нужно найти длины сторон a, a+d и a+2d. Для этого решим систему уравнений:

a + (a + d) + (a + 2d) = 42 3a + 3d = 42 a + d = 14

Теперь выразим a через d:

a = 14 - d

Теперь, зная a и p, можем найти площадь S:

S = √(21 * (21 - (14 - d)) * (21 - (14 - d + 1)) * (21 - (14 - d + 2)))

Теперь вычислим значение выражения и упростим его:

S = √(21 * (7 + d) * (8 + d) * (9 + d)) S = √(21 * (d^3 + 24d^2 + 176d + 336))

Теперь раскроем скобки:

S = √(441d^3 + 10584d^2 + 7392d + 7056)

Теперь можно извлечь квадратный корень и получить окончательное значение площади S. В данном случае, я ограничусь до предоставления окончательного выражения для площади, так как точное численное значение зависит от значения "d". Если у вас есть конкретное значение "d", вы можете вычислить площадь треугольника подстановкой этого значения вместо "d" в выражение выше.