Question

В прямоугольном треугольнике ABC,где∠C=90,серединный перпендикуляр к АВ пересекает AC в точке K. Вспомни свойства серединного перпендикуляра и определи периметр и площадь треугольника, если AK=5см, BC=4см.

Answer 1

Ответ:

смотри в файле

Answer 2

Для решения этой задачи вспомним свойства серединного перпендикуляра в прямоугольном треугольнике.

Свойства серединного перпендикуляра в прямоугольном треугольнике:

1. Серединный перпендикуляр к гипотенузе проходит через ее середину, а значит, делит гипотенузу на две равные части.
2. Серединный перпендикуляр к гипотенузе также является высотой, а значит, он перпендикулярен к гипотенузе и проходит через вершину прямого угла треугольника.

Давайте обозначим длины отрезков:

AB = c (гипотенуза) BC = a (катет) AC = b (катет)

Так как AK является серединным перпендикуляром, то AK равняется КС, а значит, AK = KC = 4 см.

Теперь мы можем вычислить длину гипотенузы по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения: c^2 = 4^2 + b^2

c^2 = 16 + b^2

Теперь нам нужно найти значение b. Мы знаем, что AK = 5 см, а KC = 4 см. Так как AK и KC являются частями AC, то AC равна сумме этих отрезков: AC = AK + KC = 5 см + 4 см = 9 см

Теперь у нас есть два катета a и b, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы c: c^2 = 4^2 + 9^2 c^2 = 16 + 81 c^2 = 97 c = √97

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон: Периметр = a + b + c = 4 см + 9 см + √97 см ≈ 18.87 см

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (a * b) / 2 = (4 см * 9 см) / 2 = 18 квадратных сантиметров.

Итак, периметр треугольника составляет приблизительно 18.87 см, а площадь равна 18 квадратных сантиметров.